Измерение угловой скорости, периода и центростремительного ускорения по вращающейся спице

Вращающаяся спица (или луч, отмеченный на ободе колеса) – простой и надёжный инструмент для измерения
угловой скорости, периода вращения, частоты и даже центростремительного ускорения.
В этой статье мы подробно разберём, как использовать спицу, какие формулы применять и какие ошибки
следует учитывать.

Основные понятия

Прежде чем перейти к практической части, вспомним ключевые величины, связанные с вращением.

Угловая скорость (ω) – изменение угла поворота за единицу времени. Измеряется в радианах в секунду (рад/с).
Линейная (касательная) скорость (v) – скорость точки, находящейся на расстоянии r от оси вращения:
v = ω·r.
Период вращения (T) – время, за которое тело совершает один полный оборот. Связь с угловой скоростью:
ω = 2π / T.
Частота вращения (f) – число оборотов в секунду. f = 1 / T, а также ω = 2π·f.
Центростремительное ускорение (aₙ) – ускорение, направленное к оси вращения:
aₙ = ω²·r = v² / r.

Почему именно спица?

Спица – это точка (или небольшая метка) на известном расстоянии r от оси вращения.
При вращении спицы её положение относительно наблюдателя меняется периодически.
Наблюдая за моментами, когда спица проходит определённые фиксированные направления
(например, вертикальное положение), можно измерять время между этими моментами и,
следовательно, определить T, f и ω.

Оборудование и подготовка

Колесо (или диск) с одной чётко отмеченной спицей. Радиус r измеряется линейкой или штангенциркулем.
Таймер с точностью не менее 0,01 с (можно использовать смартфон, секундомер или датчик фотопереключения).
Опционально: датчик‑прерывание (фотодиод + светодиод) для автоматического фиксирования прохождения спицы через заданную точку.
Записная книжка или программа для обработки полученных данных.

Пошаговый метод измерения

Измерение периода `T`

Установите наблюдательный пункт (или датчик) так, чтобы спица проходила через него каждый оборот.
Запустите вращение колеса (ручным крутком, мотором или падением груза).
С помощью таймера зафиксируйте время t₁ первого прохождения спицы.
Зафиксируйте время t₂ N‑го (например, 10‑го) прохождения спицы.
Период вычисляется по формуле:
T = (t₂ – t₁) / N.

Вычисление угловой скорости `ω`

После получения T используем формулу:

ω = 2π / T [рад/с]

Если известна частота f = 1/T, то проще:

ω = 2π·f

Определение линейной скорости точки на спице

Зная радиус r (в метрах) и угловую скорость ω:

v = ω·r [м/с]

Центростремительное ускорение

Для полной картины движения вычислим:

aₙ = ω²·r = v² / r [м/с²]

Пример расчётов

Допустим, у нас есть колесо диаметром 0,5 м (радиус r = 0,25 м).
Спица проходит через фотодатчик 15 раз за 3,00 с.

Период: T = 3,00 с / 15 = 0,200 с.
Угловая скорость: ω = 2π / 0,200 ≈ 31,4 рад/с.
Линейная скорость спицы: v = 31,4 рад/с × 0,25 м ≈ 7,85 м/с.
Центростремительное ускорение: aₙ = ω²·r = (31,4)² × 0,25 ≈ 246 м/с².

Ошибки и способы их минимизации

Точность измерения времени. При ручном запуске таймера погрешность может достигать ±0,1 с.
Решение – использовать автоматический датчик‑прерывание.
Неправильный радиус. При измерении r важно учитывать, что спица может быть не точно
на внешнем крае колеса. Лучше измерять от оси до центра спицы.
Колебания скорости. Если колесо разгоняется или тормозит, измеряйте несколько последовательных
периодов и берите их среднее значение.
Смещение оси. Неправильное крепление колеса приводит к «встряхиванию» спицы и искажению
времени прохождения. Убедитесь, что ось вращения точно вертикальна.

Практические применения метода

Метод с вращающейся спицей широко используется в:

Технической диагностике электродвигателей (определение номинальной скорости).
Экспериментах по физике в школах и вузах (показатели угловой скорости, ускорения).
Контроле скорости вращения вентиляторов, турбин, ветряных мельниц.
Спортивных измерениях (скорость вращения велосипедных колёс, роликовых коньков).
Калибровке измерительных приборов (например, тахометров).

Вращающаяся спица – простой, но мощный способ получить точные данные о вращении любого
круглого тела. Зная радиус r и измерив время между последовательными прохождениями
спицы через фиксированную точку, можно быстро вычислить период T, частоту f,
угловую скорость ω, линейную скорость v и центростремительное ускорение
aₙ. При правильной организации эксперимента погрешность измерений будет минимальной,
а полученные результаты – достаточно точными для большинства практических задач.

Помните: ключ к успеху – точное измерение времени и правильный учёт радиуса спицы.

Дата публикации: 17 июля 2026